Selesaikan 5/x+1+6/x-1

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

Evaluasi

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+1 dan x-1 adalah \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kalikan \frac{5}{x+1} kali \frac{x-1}{x-1}. Kalikan \frac{6}{x-1} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Karena \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right).

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 5x-5+6x+6.

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Luaskan \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+1 dan x-1 adalah \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kalikan \frac{5}{x+1} kali \frac{x-1}{x-1}. Kalikan \frac{6}{x-1} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Karena \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kalikan bilangan berikut 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Gabungkan seperti suku di 5x-5+6x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

Hitung 1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Luaskan menggunakan properti distributif.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Hapus tanda kurung yang tidak perlu.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kurangi 22 dari 11.

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$