Selesaikan 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Langkah Solusi

Penyebut x+1 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$x+1>0 x+1<0$$

Pertimbangkan kasus ketika x+1 positif. Pindahkan 1 ke sisi kanan.

$$x>-1$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh x+1 untuk x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$-x-x<-4+1$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-2x<-3$$

Bagi kedua sisi dengan -2. Karena -2 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x>\frac{3}{2}$$

Pertimbangkan kondisi x>-1 yang ditentukan di atas. Hasil tetap sama.

$$x>\frac{3}{2}$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika x+1 negatif. Pindahkan 1 ke sisi kanan.

$$x<-1$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh x+1 untuk x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$-x-x>-4+1$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-2x>-3$$

Bagi kedua sisi dengan -2. Karena -2 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x<\frac{3}{2}$$

Pertimbangkan kondisi x<-1 yang ditentukan di atas.

$$x<-1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$