Selesaikan 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai2,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-5x+6, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Kurangi 6 dari -16 untuk mendapatkan -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 9 dengan b, dan -22 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 sampai -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Bagi -9+i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{7} dari -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Bagi -9-i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai2,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-5x+6, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Kurangi 6 dari -16 untuk mendapatkan -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Tambahkan 22 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$9x-x^{2}=22$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Bagi 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Bagi 22 dengan -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -22 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$