Selesaikan 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Evaluasi

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kalikan bilangan kompleks 2+3i dan 5+4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Jumlahkan bilangan berikut 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Bagi -2+23i dengan 41 untuk mendapatkan -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{2+3i}{5-4i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kalikan bilangan kompleks 2+3i dan 5+4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Jumlahkan bilangan berikut 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Bagi -2+23i dengan 41 untuk mendapatkan -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i adalah -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$