Selesaikan 15/x-15/15x=3

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2,653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5,653311931$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 15x, kelipatan perkalian terkecil dari x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Kalikan 15 dan 15 untuk mendapatkan 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Kurangi 45x dari kedua sisi.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Kalikan -1 dan 15 untuk mendapatkan -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -15 dengan a, -45 dengan b, dan 225 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

-45 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 60 kali 225.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 2025 sampai 13500.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 15525.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

Kebalikan -45 adalah 45.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 2 kali -15.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} jika ± adalah plus. Tambahkan 45 sampai 15\sqrt{69}.

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

Bagi 45+15\sqrt{69} dengan -30.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} jika ± adalah minus. Kurangi 15\sqrt{69} dari 45.

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

Bagi 45-15\sqrt{69} dengan -30.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 15x, kelipatan perkalian terkecil dari x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Kalikan 15 dan 15 untuk mendapatkan 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Kurangi 45x dari kedua sisi.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Kalikan -1 dan 15 untuk mendapatkan -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Kurangi 225 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-15x^{2}-45x=-225$$

Bagi kedua sisi dengan -15.

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

Membagi dengan -15 membatalkan perkalian dengan -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

Bagi -45 dengan -15.

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

Bagi -225 dengan -15.

$$x^{2}+3x=15$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 15 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$