Selesaikan 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tambahkan 3 dan 18 untuk mendapatkan 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -21.

$$-1,21 -3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=7 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}+4x+21 sebagai \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tambahkan 3 dan 18 untuk mendapatkan 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Bagi -14 dengan -2.

$$x=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=7$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tambahkan 3 dan 18 untuk mendapatkan 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Kurangi 21 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x-x^{2}=-21$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Bagi -21 dengan -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Tambahkan 21 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=7$$