Selesaikan 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 6 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 sampai -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Bagi -6+2\sqrt{3} dengan -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Bagi -6-2\sqrt{3} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Bagi 6 dengan -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Bagi 2 dengan -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{2}{3} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$