Selesaikan 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x+6 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk mendapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Kurangi 5 dari 6 untuk mendapatkan 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 6 untuk mendapatkan 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -7 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Bagi 7+\sqrt{109} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{109} dari 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Bagi 7-\sqrt{109} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x+6 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk mendapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Kurangi 5 dari 6 untuk mendapatkan 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Kurangi 6 dari 1 untuk mendapatkan -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi -7 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bagi \frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{49}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Kurangi \frac{7}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$