Selesaikan 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2-2x dengan 2+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Untuk menemukan kebalikan dari -4-6x-2x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+x-2 dengan 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Tambahkan 5 dan 6 untuk mendapatkan 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan 11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Bagi -3+\sqrt{53} dengan -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{53} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Bagi -3-\sqrt{53} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2-2x dengan 2+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Untuk menemukan kebalikan dari -4-6x-2x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+x-2 dengan 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Kurangi 5 dari -6 untuk mendapatkan -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Bagi -11 dengan -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 11 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$