Selesaikan 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Evaluasi

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari x^{2}-2x. Faktor dari x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x\left(x-2\right) dan x\left(x+2\right) adalah x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Kalikan \frac{1}{x\left(x-2\right)} kali \frac{x+2}{x+2}. Kalikan \frac{1}{x\left(x+2\right)} kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Karena \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dan \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kalikan bilangan berikut x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Gabungkan seperti suku di x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Luaskan x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$