Selesaikan 1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac{ 1 }{ { 1 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 2 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 4 }^{ 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{205}{144}\approx 1,423611111$$

Langkah Solusi

Tulis ulang 1^{2} sebagai 1\times 1. Sederhanakan 1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{1}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Bagi 1 dengan 1 untuk mendapatkan 1.

$$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Ubah 1 menjadi pecahan \frac{4}{4}.

$$\frac{4}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Karena \frac{4}{4} dan \frac{1}{4} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{4+1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 9 adalah 36. Ubah \frac{5}{4} dan \frac{1}{9} menjadi pecahan dengan penyebut 36.

$$\frac{45}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Karena \frac{45}{36} dan \frac{4}{36} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{45+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Tambahkan 45 dan 4 untuk mendapatkan 49.

$$\frac{49}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{49}{36}+\frac{1}{16}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 36 dan 16 adalah 144. Ubah \frac{49}{36} dan \frac{1}{16} menjadi pecahan dengan penyebut 144.

$$\frac{196}{144}+\frac{9}{144}$$

Karena \frac{196}{144} dan \frac{9}{144} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{196+9}{144}$$

Tambahkan 196 dan 9 untuk mendapatkan 205.

$$\frac{205}{144}$$

Faktor

$$\frac{5 \cdot 41}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 1\frac{61}{144} = 1,4236111111111112$$