Selesaikan frac{-2-2sqrt{2}}{3+2sqrt{2}}

$$\frac{ -2-2 \sqrt{ 2 } }{ 3+2 \sqrt{ 2 } }$$

Evaluasi

$$2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{-2-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 3-2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Kurangi 8 dari 9 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku -2-2\sqrt{2} dengan setiap suku 3-2\sqrt{2}.

$$-6+4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gabungkan 4\sqrt{2} dan -6\sqrt{2} untuk mendapatkan -2\sqrt{2}.

$$-6-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$-6-2\sqrt{2}+4\times 2$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$-6-2\sqrt{2}+8$$

Tambahkan -6 dan 8 untuk mendapatkan 2.

$$2-2\sqrt{2}$$

Faktor

$$2 {(1 - \sqrt{2})} = -0,828427125$$