Selesaikan x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 2 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-2x^{2}-x+2 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-x-2. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x-2=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-1 x=2$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-1 x=2$$