Selesaikan x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Evaluasi

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+3 dan x+4 adalah \left(x+3\right)\left(x+4\right). Kalikan \frac{x+4}{x+3} kali \frac{x+4}{x+4}. Kalikan \frac{x-3}{x+4} kali \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Karena \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dan \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Bagi \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dengan \frac{14}{x^{2}+7x+12} dengan mengalikan \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} sesuai dengan resiprokal dari \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Sederhanakan \left(x+3\right)\left(x+4\right) di pembilang dan penyebut.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Luaskan

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+3 dan x+4 adalah \left(x+3\right)\left(x+4\right). Kalikan \frac{x+4}{x+3} kali \frac{x+4}{x+4}. Kalikan \frac{x-3}{x+4} kali \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Karena \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dan \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Bagi \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dengan \frac{14}{x^{2}+7x+12} dengan mengalikan \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} sesuai dengan resiprokal dari \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Sederhanakan \left(x+3\right)\left(x+4\right) di pembilang dan penyebut.

$$\frac{8x+25}{14}$$