Selesaikan x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -6 dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tambahkan 6x^{2} ke kedua sisi.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Tambahkan -17 dan 12 untuk mendapatkan -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis ulang 6x^{2}+x-5 sebagai \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorkanx dalam 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Factor istilah umum 6x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 6x-5=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -6 dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tambahkan 6x^{2} ke kedua sisi.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Tambahkan -17 dan 12 untuk mendapatkan -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 1 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Bagi -12 dengan 12.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -6 dengan x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tambahkan 6x^{2} ke kedua sisi.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tambahkan 17 ke kedua sisi.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Tambahkan -12 dan 17 untuk mendapatkan 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Bagi \frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Kurangi \frac{1}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$