Selesaikan x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Langkah Solusi

Penyebut x-1 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$x-1>0 x-1<0$$

Pertimbangkan kasus ketika x-1 positif. Pindahkan -1 ke sisi kanan.

$$x>1$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh x-1 untuk x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$x>2x-2$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-2x>-2$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-x>-2$$

Bagi kedua sisi dengan -1. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x<2$$

Pertimbangkan kondisi x>1 yang ditentukan di atas.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika x-1 negatif. Pindahkan -1 ke sisi kanan.

$$x<1$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh x-1 untuk x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$x<2x-2$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-2x<-2$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-x<-2$$

Bagi kedua sisi dengan -1. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x>2$$

Pertimbangkan kondisi x<1 yang ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(1,2\right)$$