Selesaikan x/x+1*2/x-1

$$\frac { x } { x + 1 } \cdot \frac { 2 } { x - 1 }$$

Evaluasi

$$\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Kalikan \frac{2}{x-1} dan \frac{x}{x+1} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{x\times 2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

Sederhanakan \left(x+1\right)\left(x-1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 2}{x^{2}-1^{2}}$$

Hitung 1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{x\times 2}{x^{2}-1}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Kalikan \frac{2}{x-1} dan \frac{x}{x+1} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)})$$

Sederhanakan \left(x+1\right)\left(x-1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{x^{2}-1^{2}})$$

Hitung 1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{x^{2}-1})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Luaskan menggunakan properti distributif.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{2x^{2}-2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{2x^{2}-2x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-2x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kurangi 4 dari 2.

$$\frac{-2x^{2}-2x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Faktor dari 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$