Selesaikan x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=1 b=12$$

Tulis ulang 3x^{2}+13x+4 sebagai \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 13 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 169 sampai -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±11}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±11}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Bagi -24 dengan 6.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bagi \frac{13}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} ke \frac{169}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Kurangi \frac{13}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$