Selesaikan x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+2x+1 dengan x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2x+1 dengan x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan x^{5} dan -x^{5} untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan 2x^{4} dan 2x^{4} untuk mendapatkan 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan -2x dan 2x untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x^{2}-12x+6 dengan x^{2}+2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Kurangi 6x^{4} dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Gabungkan 4x^{4} dan -6x^{4} untuk mendapatkan -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Tambahkan 12x^{2} ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Gabungkan -2x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Kurangi 6 dari -2 untuk mendapatkan -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan -2, b dengan 10, dan c dengan -8 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-10±6}{-4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=1 t=4$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai 1,-1.

$$x=-2 x=2$$