Selesaikan x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Kurangi 56 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Kurangi 56 dari 8 untuk mendapatkan -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-8x-48 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-12 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Kurangi 56 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Kurangi 56 dari 8 untuk mendapatkan -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-12 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-8x-48 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Kurangi 56 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Kurangi 56 dari 8 untuk mendapatkan -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Kurangi 8 dari 56 untuk mendapatkan 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Tambahkan 48 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-4$$