Selesaikan x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+100x-5600 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 100.

$$a=-40 b=140$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-40=0 dan x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-5600. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 100.

$$a=-40 b=140$$

Tulis ulang x^{2}+100x-5600 sebagai \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Faktor x di pertama dan 140 dalam grup kedua.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Factor istilah umum x-40 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-40=0 dan x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{100} dengan a, 1 dengan b, dan -56 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kalikan -\frac{1}{25} kali -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Bagi \frac{4}{5} dengan \frac{1}{50} dengan mengalikan \frac{4}{5} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{50}.

$$x=40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{9}{5} dari -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Bagi -\frac{14}{5} dengan \frac{1}{50} dengan mengalikan -\frac{14}{5} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=40 x=-140$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Tambahkan 56 ke kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Mengurangi -56 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Kurangi -56 dari 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Kalikan kedua sisi dengan 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Membagi dengan \frac{1}{100} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Bagi 1 dengan \frac{1}{100} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Bagi 56 dengan \frac{1}{100} dengan mengalikan 56 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

Bagi 100, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 50. Lalu tambahkan kuadrat dari 50 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

50 kuadrat.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Tambahkan 5600 sampai 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Faktorkan x^{2}+100x+2500. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Sederhanakan.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Kurangi 50 dari kedua sisi persamaan.

$$x=40 x=-140$$