Selesaikan x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-9,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+9\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kalikan x+9 dan x+9 untuk mendapatkan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2}\times 16 untuk mendapatkan 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x dengan x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Gabungkan 17x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Kurangi 72x dari kedua sisi.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Gabungkan 18x dan -72x untuk mendapatkan -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-6x+9 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0.

$$x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-9,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+9\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kalikan x+9 dan x+9 untuk mendapatkan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2}\times 16 untuk mendapatkan 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x dengan x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Gabungkan 17x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Kurangi 72x dari kedua sisi.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Gabungkan 18x dan -72x untuk mendapatkan -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -54 dengan b, dan 81 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Tambahkan 2916 sampai -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Kebalikan -54 adalah 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Bagi 54 dengan 18.

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-9,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+9\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kalikan x+9 dan x+9 untuk mendapatkan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2}\times 16 untuk mendapatkan 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x dengan x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Gabungkan 17x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Kurangi 72x dari kedua sisi.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Gabungkan 18x dan -72x untuk mendapatkan -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Kurangi 81 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Bagi -54 dengan 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Bagi -81 dengan 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Tambahkan -9 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=3$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=3$$