Selesaikan x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Langkah Solusi

Penyebut 5x-4 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Pertimbangkan kasus ketika 5x-4 positif. Pindahkan -4 ke sisi kanan.

$$5x>4$$

Bagi kedua sisi dengan 5. Karena 5 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x>\frac{4}{5}$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh 5x-4 untuk 5x-4>0.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$x+2<10x-8$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-10x<-2-8$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-9x<-10$$

Bagi kedua sisi dengan -9. Karena -9 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x>\frac{10}{9}$$

Pertimbangkan kondisi x>\frac{4}{5} yang ditentukan di atas. Hasil tetap sama.

$$x>\frac{10}{9}$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika 5x-4 negatif. Pindahkan -4 ke sisi kanan.

$$5x<4$$

Bagi kedua sisi dengan 5. Karena 5 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x<\frac{4}{5}$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh 5x-4 untuk 5x-4<0.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$x+2>10x-8$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-10x>-2-8$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-9x>-10$$

Bagi kedua sisi dengan -9. Karena -9 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x<\frac{10}{9}$$

Pertimbangkan kondisi x<\frac{4}{5} yang ditentukan di atas.

$$x<\frac{4}{5}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$