Selesaikan 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x+10 dengan x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 10 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 sampai 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Bagi -10+10\sqrt{2} dengan 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{2} dari -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Bagi -10-10\sqrt{2} dengan 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x+10 dengan x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Bagi 10 dengan 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Bagi 5 dengan 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x+10 dengan x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 10 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 sampai 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Bagi -10+10\sqrt{2} dengan 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{2} dari -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Bagi -10-10\sqrt{2} dengan 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x+10 dengan x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Bagi 10 dengan 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Bagi 5 dengan 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$