Selesaikan 4/x-3=25/x^2-9+1

$$\frac { 4 } { x - 3 } = \frac { 25 } { x ^ { 2 } - 9 } + 1$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-9.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sederhanakan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kuadrat.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$4x+12-16=x^{2}$$

Kurangi 16 dari 12 untuk mendapatkan -4.

$$4x-4=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=2 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+4x-4 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-9.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sederhanakan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kuadrat.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$4x+12-16=x^{2}$$

Kurangi 16 dari 12 untuk mendapatkan -4.

$$4x-4=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-9.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Sederhanakan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kuadrat.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x+12-x^{2}=16$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$4x-x^{2}=16-12$$

Kurangi 12 dari 16 untuk mendapatkan 4.

$$4x-x^{2}=4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=4$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tambahkan -4 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=2$$