Selesaikan 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=2 b=-4$$

Tulis ulang -x^{2}-2x+8 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Bagi -8 dengan -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-4$$