Selesaikan 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-4 dengan 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tambahkan -16 dan 15 untuk mendapatkan -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x^{2}+1 dengan 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Gabungkan 4x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Kurangi 2 dari -1 untuk mendapatkan -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-2 b=9$$

Tulis ulang 6x^{2}+7x-3 sebagai \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-4 dengan 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tambahkan -16 dan 15 untuk mendapatkan -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x^{2}+1 dengan 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Gabungkan 4x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Kurangi 2 dari -1 untuk mendapatkan -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 7 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 sampai 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-4 dengan 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tambahkan -16 dan 15 untuk mendapatkan -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x^{2}+1 dengan 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Gabungkan 4x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{7}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{49}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Kurangi \frac{7}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$