Selesaikan 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluasi

$$4$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{4}{2-\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Sederhanakan \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

2 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Bagi 4\left(2+\sqrt{2}\right) dengan 2 untuk mendapatkan 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{4}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 4\sqrt{2} dengan 2 untuk mendapatkan 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kurangi 2\sqrt{2} dari 2\sqrt{2} untuk mendapatkan 0.

$$4$$

Faktor

$$2^{2}$$