Selesaikan 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 6 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Bagi -6+4\sqrt{6} dengan 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{6} dari -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Bagi -6-4\sqrt{6} dengan 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Tambahkan \frac{5}{3} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$