Selesaikan 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -20x^{2} untuk mendapatkan -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -17 dengan a, -77 dengan b, dan 98 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-77 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Kalikan -4 kali -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Kalikan 68 kali 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Tambahkan 5929 sampai 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Kebalikan -77 adalah 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Kalikan 2 kali -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} jika ± adalah plus. Tambahkan 77 sampai 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Bagi 77+7\sqrt{257} dengan -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} jika ± adalah minus. Kurangi 7\sqrt{257} dari 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Bagi 77-7\sqrt{257} dengan -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -20x^{2} untuk mendapatkan -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Kurangi 98 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Bagi kedua sisi dengan -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Membagi dengan -17 membatalkan perkalian dengan -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Bagi -77 dengan -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Bagi -98 dengan -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Bagi \frac{77}{17}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{77}{34}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{77}{34} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{77}{34} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Tambahkan \frac{98}{17} ke \frac{5929}{1156} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Kurangi \frac{77}{34} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$