Selesaikan 3i/4+2i

$$\frac { 3 i } { 4 + 2 i }$$

Evaluasi

$$\frac{3}{10}+\frac{3}{5}i=0,3+0,6i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 4-2i.

$$\frac{3i\left(4-2i\right)}{\left(4+2i\right)\left(4-2i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(4-2i\right)}{4^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{3i\left(4-2i\right)}{20}$$

Kalikan 3i kali 4-2i.

$$\frac{3i\times 4+3\left(-2\right)i^{2}}{20}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{3i\times 4+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{20}$$

Kalikan bilangan berikut 3i\times 4+3\left(-2\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$\frac{6+12i}{20}$$

Bagi 6+12i dengan 20 untuk mendapatkan \frac{3}{10}+\frac{3}{5}i.

$$\frac{3}{10}+\frac{3}{5}i$$

Bagian Riil

$$\frac{3}{10} = 0,3$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{3i}{4+2i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 4-2i.

$$Re(\frac{3i\left(4-2i\right)}{\left(4+2i\right)\left(4-2i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(4-2i\right)}{4^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{3i\left(4-2i\right)}{20})$$

Kalikan 3i kali 4-2i.

$$Re(\frac{3i\times 4+3\left(-2\right)i^{2}}{20})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{3i\times 4+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{20})$$

Kalikan bilangan berikut 3i\times 4+3\left(-2\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$Re(\frac{6+12i}{20})$$

Bagi 6+12i dengan 20 untuk mendapatkan \frac{3}{10}+\frac{3}{5}i.

$$Re(\frac{3}{10}+\frac{3}{5}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{3}{10}+\frac{3}{5}i adalah \frac{3}{10}.

$$\frac{3}{10}$$