Selesaikan 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{5}{2},-\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x^{2}+4x+1 dengan 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x^{2}+20x+25 dengan 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Gabungkan 12x^{2} dan 16x^{2} untuk mendapatkan 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Gabungkan 12x dan 80x untuk mendapatkan 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Tambahkan 3 dan 100 untuk mendapatkan 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+5 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x^{2}+12x+5 dengan 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Kurangi 28x^{2} dari kedua sisi.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Gabungkan 28x^{2} dan -28x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$92x+103=84x+35$$

Kurangi 84x dari kedua sisi.

$$92x+103-84x=35$$

Gabungkan 92x dan -84x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+103=35$$

Kurangi 103 dari kedua sisi.

$$8x=35-103$$

Kurangi 103 dari 35 untuk mendapatkan -68.

$$8x=-68$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-68}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$