Selesaikan 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2x dengan 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+x dengan 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-x-2 dengan 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 6x^{2}-6x-12, temukan kebalikan setiap suku.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Gabungkan 16x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Gabungkan 16x dan 6x untuk mendapatkan 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Kurangi 10x^{2} dari kedua sisi.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Gabungkan 21x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Kurangi 22x dari kedua sisi.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Gabungkan -42x dan -22x untuk mendapatkan -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 11 dengan a, -64 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Tambahkan 4096 sampai 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Kebalikan -64 adalah 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{64±68}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan 64 sampai 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Bagi 132 dengan 22.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{64±68}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 68 dari 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{22} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2x dengan 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+x dengan 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-x-2 dengan 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 6x^{2}-6x-12, temukan kebalikan setiap suku.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Gabungkan 16x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Gabungkan 16x dan 6x untuk mendapatkan 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Kurangi 10x^{2} dari kedua sisi.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Gabungkan 21x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Kurangi 22x dari kedua sisi.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Gabungkan -42x dan -22x untuk mendapatkan -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Membagi dengan 11 membatalkan perkalian dengan 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Bagi -\frac{64}{11}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{32}{11}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{32}{11} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{32}{11} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Tambahkan \frac{12}{11} ke \frac{1024}{121} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Tambahkan \frac{32}{11} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$