Selesaikan 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4x+8.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 17 kali \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Karena \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} dan \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Kalikan bilangan berikut 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Gabungkan seperti suku di 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

Agar hasil bagi menjadi ≤0, salah satu nilai -66x-145 dan 4x+8 harus ≥0, yang lain harus ≤0, dan 4x+8 tidak boleh nol. Pertimbangkan kasus ketika -66x-145\geq 0 dan 4x+8 negatif.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Pertimbangkan kasus ketika -66x-145\leq 0 dan 4x+8 positif.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>-2.

$$x>-2$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$