Selesaikan 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan -5x dan -2x untuk mendapatkan -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -7 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan -5x dan -2x untuk mendapatkan -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$