Selesaikan 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan -5x dan -3x untuk mendapatkan -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Gabungkan 4x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -8 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Bagi 0 dengan 4.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan -5x dan -3x untuk mendapatkan -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Gabungkan 4x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Bagi 0 dengan 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=0$$