Selesaikan 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Tambahkan -3 dan 6 untuk mendapatkan 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 1-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Gabungkan -5x dan -7x untuk mendapatkan -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Tambahkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -12 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Bagi 12+4\sqrt{3} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{3} dari 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Bagi 12-4\sqrt{3} dengan 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Tambahkan -3 dan 6 untuk mendapatkan 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 1-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Gabungkan -5x dan -7x untuk mendapatkan -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Kurangi 3 dari -3 untuk mendapatkan -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$