Selesaikan 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan 3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 6 dari 2 untuk mendapatkan -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Gabungkan 5x dan x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Tambahkan -4 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 6 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Bagi -6+2\sqrt{7} dengan -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Bagi -6-2\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan 3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 6 dari 2 untuk mendapatkan -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Gabungkan 5x dan x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Tambahkan -2 dan 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x-x^{2}=2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Tambahkan -2 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$