Selesaikan 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 15 untuk mendapatkan 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 17x dan -6x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=12 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+11x+12 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 15 untuk mendapatkan 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 17x dan -6x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 11 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 121 sampai 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Bagi -24 dengan -2.

$$x=12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 15 untuk mendapatkan 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 17x dan -6x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$11x-x^{2}=-12$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Bagi 11 dengan -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Bagi -12 dengan -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 12 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-1$$