Selesaikan 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tambahkan -4 dan 10 untuk mendapatkan 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x+6=2x^{2}$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=4 b=-3$$

Tulis ulang -2x^{2}+x+6 sebagai \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tambahkan -4 dan 10 untuk mendapatkan 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x+6=2x^{2}$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 1 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Bagi -8 dengan -4.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tambahkan -4 dan 10 untuk mendapatkan 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x+6=2x^{2}$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x-2x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$