Selesaikan 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-6 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x^{2}-3x-6 dengan 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kalikan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 12x^{2}+24x+12, temukan kebalikan setiap suku.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan -6x dan -24x untuk mendapatkan -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kurangi 12 dari -12 untuk mendapatkan -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Gabungkan -6x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Gabungkan -30x dan 3x untuk mendapatkan -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Kurangi 2 dari -24 untuk mendapatkan -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -7x^{2}+ax+bx-26. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -27.

$$a=-13 b=-14$$

Tulis ulang -7x^{2}-27x-26 sebagai \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Factor istilah umum 7x+13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 7x+13=0 dan -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-6 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x^{2}-3x-6 dengan 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kalikan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 12x^{2}+24x+12, temukan kebalikan setiap suku.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan -6x dan -24x untuk mendapatkan -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kurangi 12 dari -12 untuk mendapatkan -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Gabungkan -6x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Gabungkan -30x dan 3x untuk mendapatkan -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Kurangi 2 dari -24 untuk mendapatkan -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -7 dengan a, -27 dengan b, dan -26 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan 28 kali -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 729 sampai -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Kebalikan -27 adalah 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan 2 kali -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±1}{-14} jika ± adalah plus. Tambahkan 27 sampai 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Bagi 28 dengan -14.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±1}{-14} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Kurangi pecahan \frac{26}{-14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-6 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x^{2}-3x-6 dengan 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kalikan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 12x^{2}+24x+12, temukan kebalikan setiap suku.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan -6x dan -24x untuk mendapatkan -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kurangi 12 dari -12 untuk mendapatkan -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Gabungkan -6x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Gabungkan -30x dan 3x untuk mendapatkan -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Tambahkan 2 dan 24 untuk mendapatkan 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Bagi kedua sisi dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Membagi dengan -7 membatalkan perkalian dengan -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Bagi -27 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Bagi 26 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Bagi \frac{27}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{27}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{27}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{27}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Tambahkan -\frac{26}{7} ke \frac{729}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Kurangi \frac{27}{14} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$