Selesaikan 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-250,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+250\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+500 dengan 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kalikan 2 dan 1500 untuk mendapatkan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Kurangi 250x dari kedua sisi.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Gabungkan 3000x dan -250x untuk mendapatkan 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Gabungkan 2750x dan -3000x untuk mendapatkan -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+750000. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 250.

$$a=-750 b=1000$$

Tulis ulang -x^{2}-250x+750000 sebagai \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Faktor x di pertama dan 1000 dalam grup kedua.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Factor istilah umum x-750 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-750=0 dan x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-250,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+250\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+500 dengan 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kalikan 2 dan 1500 untuk mendapatkan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Kurangi 250x dari kedua sisi.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Gabungkan 3000x dan -250x untuk mendapatkan 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Gabungkan 2750x dan -3000x untuk mendapatkan -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -250 dengan b, dan 750000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 62500 sampai 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -250 adalah 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{250±1750}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 250 sampai 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Bagi 2000 dengan -2.

$$x=-1000$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{250±1750}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1750 dari 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Bagi -1500 dengan -2.

$$x=750$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1000 x=750$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-250,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+250\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+500 dengan 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kalikan 2 dan 1500 untuk mendapatkan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Kurangi 250x dari kedua sisi.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Gabungkan 3000x dan -250x untuk mendapatkan 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kurangi 750000 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Gabungkan 2750x dan -3000x untuk mendapatkan -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Bagi -250 dengan -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Bagi -750000 dengan -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Bagi 250, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 125. Lalu tambahkan kuadrat dari 125 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 kuadrat.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Tambahkan 750000 sampai 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Faktorkan x^{2}+250x+15625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Sederhanakan.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Kurangi 125 dari kedua sisi persamaan.

$$x=750 x=-1000$$