Selesaikan 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-18,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x\left(x+18\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kalikan 12 dan -\frac{1}{12} untuk mendapatkan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x dengan x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Gabungkan 24x dan -18x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+216. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=18 b=-12$$

Tulis ulang -x^{2}+6x+216 sebagai \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Faktor -x di pertama dan -12 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Factor istilah umum x-18 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-18,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x\left(x+18\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kalikan 12 dan -\frac{1}{12} untuk mendapatkan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x dengan x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Gabungkan 24x dan -18x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 6 dengan b, dan 216 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±30}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Bagi 24 dengan -2.

$$x=-12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±30}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 30 dari -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Bagi -36 dengan -2.

$$x=18$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-12 x=18$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-18,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x\left(x+18\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kalikan 12 dan -\frac{1}{12} untuk mendapatkan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -x dengan x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Gabungkan 24x dan -18x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Kurangi 216 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$6x-x^{2}=-216$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Bagi -216 dengan -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Tambahkan 216 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sederhanakan.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=18 x=-12$$