Selesaikan 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari n dan n+1 adalah n\left(n+1\right). Kalikan \frac{1}{n} kali \frac{n+1}{n+1}. Kalikan \frac{1}{n+1} kali \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Karena \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} dan \frac{n}{n\left(n+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Luaskan n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferensial w.r.t. n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari n dan n+1 adalah n\left(n+1\right). Kalikan \frac{1}{n} kali \frac{n+1}{n+1}. Kalikan \frac{1}{n+1} kali \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Karena \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} dan \frac{n}{n\left(n+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Gabungkan seperti suku di n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n dengan n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Sederhanakan.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$