Selesaikan 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Cari nilai y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Kalikan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y-4 dengan y+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Gabungkan -2y dan 4y untuk mendapatkan 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Kurangi 16 dari -8 untuk mendapatkan -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Kurangi 2y dari kedua sisi.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Gabungkan -4y dan -2y untuk mendapatkan -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Tambahkan -8 dan 24 untuk mendapatkan 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -6 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Bagi 16 dengan -2.

$$y=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$y=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=-8 y=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Kalikan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y-4 dengan y+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Gabungkan -2y dan 4y untuk mendapatkan 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Kurangi 16 dari -8 untuk mendapatkan -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Kurangi 2y dari kedua sisi.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Gabungkan -4y dan -2y untuk mendapatkan -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Tambahkan -24 dan 8 untuk mendapatkan -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Bagi -6 dengan -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Bagi -16 dengan -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Tambahkan 16 sampai 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktorkan y^{2}+6y+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$y=2 y=-8$$