Selesaikan 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Cari nilai x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{3} dengan a, 6 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan -\frac{4}{3} kali -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tambahkan 36 sampai 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ambil akar kuadrat dari 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Bagi -6+4\sqrt{3} dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan -6+4\sqrt{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{3} dari -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Bagi -6-4\sqrt{3} dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan -6-4\sqrt{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Kalikan kedua sisi dengan 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Membagi dengan \frac{1}{3} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Bagi 6 dengan \frac{1}{3} dengan mengalikan 6 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Bagi 9 dengan \frac{1}{3} dengan mengalikan 9 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Tambahkan 27 sampai 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Faktorkan x^{2}+18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Sederhanakan.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$