Selesaikan 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{10} dengan a, -\frac{3}{2} dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan -\frac{2}{5} kali 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tambahkan \frac{9}{4} sampai -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kebalikan -\frac{3}{2} adalah \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Bagi 2 dengan \frac{1}{5} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{1}{2} dari \frac{3}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Bagi 1 dengan \frac{1}{5} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Kalikan kedua sisi dengan 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Membagi dengan \frac{1}{10} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Bagi -\frac{3}{2} dengan \frac{1}{10} dengan mengalikan -\frac{3}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Bagi -5 dengan \frac{1}{10} dengan mengalikan -5 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -50 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=5$$