Selesaikan 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 1-r dan \left(r-1\right)\left(-r-1\right) adalah \left(r-1\right)\left(r+1\right). Kalikan \frac{1}{1-r} kali \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Kalikan \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} kali \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Karena \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dan \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Luaskan \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Diferensial w.r.t. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$