Selesaikan (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Evaluasi

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan kompleks 3+4i dan 1+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Jumlahkan bilangan berikut 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kalikan bilangan kompleks -5+10i dan 1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Kalikan bilangan berikut -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Jumlahkan bilangan berikut -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Bagi 5+15i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Bagian Riil

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan kompleks 3+4i dan 1+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Jumlahkan bilangan berikut 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{-5+10i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Kalikan bilangan kompleks -5+10i dan 1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Kalikan bilangan berikut -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Jumlahkan bilangan berikut -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Bagi 5+15i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i adalah \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$