Selesaikan (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Kalikan bilangan kompleks 2+i dan 3+i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

Jumlahkan bilangan berikut 6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

Bagi 5+5i dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Bagian Riil

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{2+i}{3-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 3+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Kalikan bilangan kompleks 2+i dan 3+i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

Jumlahkan bilangan berikut 6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

Bagi 5+5i dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i adalah \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$